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Proyecto: ________________________
Código de exploración: ________________________
Losa de roca con concreto vs flujo y socavación
En vez de rocas sueltas, cubre todo el ancho del cauce (p. ej. 40 × 50 m) con una losa de concreto ciclópeo (concreto + piedra grande). Obtén el espesor que resiste el empuje del agua y la subpresión (Khosla), y la profundidad de la uña contra la socavación en los bordes (Lacey), con el metrado de concreto y piedra.
Losa de concreto ciclópeo frente al flujo y la socavación
Proyecto sin nombre · 1 de octubre de 2026
Espesor de losa de roca con concreto requerido
56 cm
Gobierna: subpresión · losa 40×50 m · ρm = 2405 kg/m³ · V = 3 m/s · uña ≥ 1.36 m
Esquema (perfil longitudinal)
Diagrama de fuerzas (cuerpo libre de la losa)
↔ Horizontal (deslizamiento)
F = 56.1 kN vs R = 0.55·15,441.3 = 8,492.7 kN
FS = R / F > 50
↕ Vertical (levantamiento)
U = 11,610 kN vs W' = 15,441.3 kN
FS = W' / U = 1.33
1 · Empuje del agua vs resistencia de la losa (e requerido)
FS subpresión = 1.33 · ✓ La losa resiste el empuje y la subpresión.
2 · Socavación al borde de la losa (Lacey)
La losa no se socava, pero sí el lecho en sus bordes: la uña (dentellón) debe llegar bajo la socavación. Delantal de enrocado al pie ≈ 2.04 m.
τ0
28.03 Pa
e empuje
0.6 cm
e subpresión
56 cm
q
6 m³/s/m
Vol. total
1185.6 m³
Concreto
830 m³
Piedra
355.7 m³
G mezcla
2.405
Procedimiento
- 1Velocidad media: V = Q/(B·y) = 240/(40·2) = 3 m/s.
- 2Densidad de la mezcla: ρm = 30%·2650 + 70%·2300 = 2405 kg/m³ (G = 2.405).
- 3Esfuerzo cortante del agua sobre la losa: τ0 = ρw·g·n²·V²/y^(1/3) = 28.03 Pa. Empuje total sobre 40×50 m: F = τ0·A = 56.06 kN.
- 4Deslizamiento: e = FS·F/[μ·(ρm−ρw)·g·A] = 1.5·56.06 kN/[0.55·1405·9.81·2000] = 0.55 cm.
- 5Subpresión: h = Δh + Cp·V²/2g = 0.5 + 0.2·0.459 = 0.592 m. Khosla: e = FS·h/(G−1) = 1.33·0.592/1.405 = 56.02 cm.
- 6Espesor requerido = máx(0.55, 56.02, 30) = 56.02 cm → gobierna subpresión.
- 7Con e = 56.02 cm: resistencia R = 8492.72 kN vs empuje F = 56.06 kN → FS desl. = > 50; FS subpresión = 1.33.
- 8Socavación (Lacey): f = 1.76·√20 = 7.87; q = 6 m³/s/m; R = 1.35·(q²/f)^(1/3) = 2.24 m bajo el nivel de agua.
- 9Socavación de diseño = 1.5·R = 3.36 m → uña (dentellón) aguas abajo ≥ 3.36 − 2 = 1.36 m bajo el lecho. Delantal de enrocado al pie ≈ 1.5·1.36 = 2.04 m.
- 10Metrado: losa 1120.3 m³ + uñas (aguas arriba y abajo, 0.6 m de ancho) 65.3 m³ = 1185.7 m³ → concreto 830 m³ y piedra 355.7 m³.
- Una losa de 40×50 m no se vacía monolítica: requiere juntas de contracción (paños) con water-stop; verifica la subpresión de cada paño y coloca filtro/drenes bajo la losa.
Prediseño de una losa de concreto ciclópeo (roca + concreto) por empuje del agua (Manning), subpresión (Khosla) y socavación al borde (Lacey). No sustituye un estudio hidráulico y de socavación completo (Lischtvan-Lebediev, modelación, juntas, filtros). Resultado referencial.
1 · Empuje del agua vs peso de la losa
El agua arrastra la losa con el esfuerzo cortante τ0 = ρw·g·n²·V²/y^(1/3) (Manning) en toda su área. La losa resiste con su peso sumergido por la fricción con el suelo: R = μ·(ρm − ρw)·g·e·A. Como empuje y resistencia crecen ambos con el área, la losa grande no es más estable por ser grande: su ventaja es que ninguna piedra puede salir sola. Normalmente el espesor lo gobierna la subpresión (Khosla, 1936): e = FS·h/(G − 1).
2 · Socavación
El concreto no se socava, pero el lecho al borde de la losa sí. Por Lacey (1930): f = 1.76·√d50 y R = 1.35·(q²/f)^(1/3). La uña o dentellón debe bajar hasta la socavación de diseño (X·R bajo el nivel de agua); si no, el agua socava por debajo y la losa colapsa por el borde.
Recomendaciones
- Concreto ciclópeo usual: f'c 140–175 kg/cm² + 25–40% de piedra grande (máx. ~10").
- Divide la losa en paños con juntas y water-stop; coloca filtro y drenes para bajar la subpresión.
- Uñas aguas arriba y aguas abajo, y un delantal de enrocado al pie de aguas abajo.
- En el Perú verifica también la socavación con Lischtvan-Lebediev (Manual de Hidrología del MTC).
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