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Proyecto: ________________________
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Norma Técnica E.060 — Concreto Armado
Resumen de trabajo y calculadora de diseño por resistencia (a la rotura) de vigas de concreto armado: combinaciones de carga, flexión y cortante, según el Reglamento Nacional de Edificaciones. Se trabaja en el sistema MKS (kgf, cm) del Anexo 2 de la norma.
Calculadora de vigas — flexión y cortante
Tres herramientas en una: la combinación de carga U que gobierna (Art. 9.2), el diseño por flexión (acero As, φMn, cuantías) y el diseño por cortante (Vc, Vs y espaciamiento de estribos).
Viga rectangular — flexión
β1 = 0.850 · φ = 0,90 (flexión).
✅ Sección adecuada
Sección OK con As = 7.88 cm² (ρ = 0.0072 ≤ ρmáx = 0.0159). φMn = 12.00 tonf·m.
Acero requerido As
7.88 cm²
ρ = 0.0072
φMn de diseño
12.00 tonf·m
a = 7.4 cm
As mínimo
2.66 cm²
0,7·√f'c·bw·d/fy
As máximo (0,75·ρb)
17.53 cm²
ρmáx = 0.0159
Cómo salió
- • Ru = Mu/(φ·b·d²) = 1200000/(0,90·25·44²) = 27.5 kg/cm².
- • ρ requerido = 0.00716 → As = ρ·b·d = 7.88 cm².
Cómo usar la calculadora — paso a paso
- 1. Combinaciones de carga. Ingresa las cargas de servicio (muerta, viva, sismo, viento…). La calculadora amplifica y te da la U que gobierna. Con esa combinación obtienes el Mu y el Vu de tu análisis estructural.
- 2. Diseño por flexión. Pon f'c, fy, el ancho b y el peralte efectivo d (= h − recubrimiento − estribo − ½Ø de la barra), y el Mu. Obtienes el acero As a colocar, verificado contra As mínimo y máximo, y la resistencia φMn.
- 3. Diseño por cortante. Con f'c, fy del estribo, bw, d y el Vu (tomado a la distancia d de la cara del apoyo), eliges el diámetro del estribo y obtienes el espaciamiento s, comparando resistencia, refuerzo mínimo y el máximo normativo.
- 4. Verifica la ductilidad. Si ρ supera ρmáx (0,75·ρb) o Vs supera Vs,máx, la sección es insuficiente: aumenta el peralte, el ancho o el f'c.
Estos resultados son un apoyo de predimensionamiento; el diseño definitivo lo firma un ingeniero civil responsable.
Diseño por resistencia Art. 9.1
La E.060 diseña por el método de resistencia: la resistencia de diseño (φ·Rn) de cada sección debe ser mayor o igual a la resistencia requerida (U) calculada con cargas amplificadas: φ·Rn ≥ U.
Combinaciones de carga (resistencia requerida U) Art. 9.2
- U = 1,4·CM + 1,7·CV (Ec. 9-1), la básica.
- Sismo: U = 1,25·(CM + CV) ± CS y U = 0,9·CM ± CS (Ec. 9-4, 9-5).
- Viento: U = 1,25·(CM + CV) ± CVi y U = 0,9·CM ± CVi (Ec. 9-2, 9-3).
- Empuje de suelos: U = 1,4·CM + 1,7·CV + 1,7·CE y 0,9·CM + 1,7·CE (Ec. 9-6, 9-7).
- Líquidos: U = 1,4·CM + 1,7·CV + 1,4·CL (Ec. 9-8).
No se consideran sismo y viento simultáneamente (Art. 9.2.4).
Factores de reducción de resistencia φ Art. 9.3.2
| Solicitación | φ |
|---|---|
| Flexión sin carga axial | 0.90 |
| Tracción axial (con o sin flexión) | 0.90 |
| Compresión con estribos | 0.70 |
| Compresión con refuerzo en espiral | 0.75 |
| Cortante y torsión | 0.85 |
| Aplastamiento del concreto | 0.70 |
| Concreto estructural simple | 0.65 |
Diseño por flexión Cap. 10
Hipótesis: deformación máxima del concreto εcu = 0,003, bloque rectangular equivalente de 0,85·f'c con a = β1·c. El factor β1 = 0,85 para f'c ≤ 280 kg/cm² y baja hasta 0,65 para f'c ≥ 560.
Acero mínimo: As,mín = 0,7·√f'c·bw·d / fy (Ec. 10-3). Acero máximo: 0,75·Asb (cuantía balanceada) para garantizar falla dúctil (Art. 10.3.4).
Resistencia: a = As·fy/(0,85·f'c·b); φMn = φ·As·fy·(d − a/2), con φ = 0,90.
Diseño por cortante Cap. 11
Aporte del concreto: Vc = 0,53·√f'c·bw·d (Ec. 11-3). Estribos: Vs = Av·fy·d/s (Ec. 11-15), con φ = 0,85 y φVn = φ(Vc + Vs) ≥ Vu.
Refuerzo mínimo cuando Vu > 0,5·φVc; estribos por cálculo cuando Vu > φVc. Espaciamiento máximo: d/2 ó 60 cm, reducido a la mitad (d/4 ó 30 cm) si Vs > 1,1·√f'c·bw·d. En ningún caso Vs > 2,1·√f'c·bw·d (Art. 11.5.7.9).
Recubrimientos mínimos Art. 7.7
| Condición | Recubrimiento |
|---|---|
| Concreto vaciado contra el suelo y expuesto permanentemente a él | 7,5 cm |
| En contacto con suelo o intemperie — barras ≥ 3/4" | 5,0 cm |
| En contacto con suelo o intemperie — barras ≤ 5/8" y mallas | 4,0 cm |
| No expuesto — vigas y columnas (refuerzo principal y estribos) | 4,0 cm |
| No expuesto — losas, muros y viguetas (barras ≤ 1 3/8") | 2,0 cm |
Peraltes mínimos (sin verificar deflexiones) Tabla 9.1
Para fy = 4200 kg/cm² y concreto de peso normal, sin elementos susceptibles de dañarse por deflexión (L = luz libre):
| Elemento | Apoyado | Un extremo continuo | Ambos continuos | Voladizo |
|---|---|---|---|---|
| Losa maciza en una dirección | L/20 | L/24 | L/28 | L/10 |
| Viga o losa nervada en una dirección | L/16 | L/18,5 | L/21 | L/8 |
Calculadoras relacionadas
Complementa el diseño con las herramientas de estructuras: losa en dos direcciones, muro de contención y el resumen de la Norma E.030 (Diseño Sismorresistente).
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las combinaciones de carga de la E.060?
La combinación básica es U = 1,4·CM + 1,7·CV (Ec. 9-1). Con sismo se usa U = 1,25·(CM+CV) ± CS y U = 0,9·CM ± CS; con viento, empuje de suelos (1,4·CM+1,7·CV+1,7·CE) o líquidos hay combinaciones adicionales. El diseño toma la que produce el mayor efecto.
¿Qué factores de reducción φ usa la E.060?
φ = 0,90 en flexión, 0,85 en cortante y torsión, 0,70 en compresión con estribos (0,75 con espiral) y 0,70 en aplastamiento (Art. 9.3.2).
¿Cómo se calcula el acero mínimo en una viga?
As,mín = 0,7·√f'c·bw·d / fy (Ec. 10-3, en kg y cm). Además la resistencia de diseño debe ser al menos 1,2 veces el momento de agrietamiento (Mn ≥ 1,2·Mcr).
¿Cuál es la cuantía máxima de acero en flexión?
El acero en tracción no debe exceder 0,75·Asb (0,75 de la cuantía balanceada), para asegurar una falla dúctil (Art. 10.3.4).
¿Cuándo se necesitan estribos por cortante?
Se colocan estribos mínimos cuando Vu supera 0,5·φVc, y estribos por resistencia cuando Vu supera φVc, con Vc = 0,53·√f'c·bw·d. El espaciamiento máximo es d/2 ó 60 cm, y se reduce a la mitad si Vs supera 1,1·√f'c·bw·d.
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